Archimedes

De Romeinen klik hier

Archimedes, Gr.: Archimèdès (Syracuse, Sicilië, 287 v.C. – aldaar 212 v.C.), de grootste Griekse wiskundige, heeft volgens de overlevering in Alexandrië gestudeerd en heeft verder in Syracuse als adviseur aan het hof van Hiero II vertoefd. Hij is een van de weinige wetenschappelijke persoonlijkheden van de Oudheid van wier leven enige details zijn overgeleverd. Zo verhaalt Vitruvius dat hij, nadat hij in het bad de zgn. wet van Archimedes over ingedompelde lichamen had gevonden, ongekleed naar huis liep, roepend: ‘Heurèka’ (Ik heb het gevonden). Plutarchus en anderen vermeldden dat hij gedurende het beleg van Syracuse door de Romeinen (214–212) oorlogsmachines samenstelde (o.a. grote katapulten en brandspiegels, zij het dat het bericht over de brandspiegels waarschijnlijk onjuist is) en dat hij bij de inneming van de stad door een soldaat werd gedood, ondanks het bevel van de Romeinse bevelhebber Marcellus hem te sparen. Doch het maken van machines verachtte hij, daar hij ‘al zijn ambitie bewaarde voor die speculaties welker schoonheid en subtiliteit met geen gewone behoeften des levens vermengd zijn’ (Plutarchus).

Archimedes verenigde in zijn werk de strengheid van het Grieks meetkundige denken met de rekenvaardigheid van de Oosterse wiskunde. Zijn betekenis ligt in de eerste plaats in zijn behandeling van vraagstukken die nu tot de integraalrekening worden gerekend. Zo vond hij dat het oppervlak van een parabolisch segment, afgesneden door een koorde AB, gelijk is aan J van het oppervlak van driehoek PAB, waar P het punt van de parabool is waar de raaklijn evenwijdig is aan AB. In de verhandeling Over de bol en de cilinder bewees hij o.a. dat de inhoud van de bol gelijk is aan B van die van de omschreven cilinder. In Over conoïden en sferoïden (twee boeken) bewees hij vele stellingen over inhouden van omwentelingsoppervlakken van kegelsneden. In Over spiralen vindt men theorema's over raaklijnen aan en oppervlakken gevormd door de spiraal van Archimedes. Zijn bekendste verhandeling is Cirkelmeting, waarin hij door de berekening van de omtrekken van de ingeschreven en omgeschreven regelmatige veelhoeken van 96 zijden bewijst dat 3V < p < 36.

Archimedes is een van de grondleggers van de statica van vaste en vloeibare lichamen. In zijn twee boeken Over het evenwicht van vlakken vinden wij de wet van de hefboom en beschouwingen over zwaartepunten; in zijn twee boeken Over drijvende lichamen wordt niet alleen de ‘wet van Archimedes’ afgeleid, doch ook een aantal eigenschappen over het gedrag van omwentelingsparaboloïden die in een vloeistof zijn gedompeld. In de Zandrekening wordt een methode gegeven om grote getallen uit te drukken; zijn methode is decimaal en berust op eenheden van hogere orde (eerste orde van 1 tot 108, tweede orde van 108 tot 1016, enz.). Aan Archimedes wordt ook het ‘veeprobleem’ toegeschreven, dat tot de onbepaalde vergelijking x2-Ay2 = 1, A = 4729494 voert, die met kettingbreuken wordt behandeld, en de bepaling van de dertien zgn. halfregelmatige lichamen (Archimedische lichamen). De bewijzen van Archimedes zijn scherp. In zijn bewijzen van theorema's die wij thans in de integraalrekening behandelen, gebruikt hij een indirecte methode, die op Eudoxus teruggaat en waarbij een stelling dat O = C (bijv. het oppervlak O van een bol = 4 keer het oppervlak van een grote cirkel) bewezen wordt door aan te tonen dat O < C en O > C tot absurditeiten voeren. Wij weten evenwel door een brief aan zijn vriend Eratosthenes dat hij zijn resultaten eerst op meer intuïtieve wijze heeft gevonden; deze brief is pas in 1906 in Constantinopel teruggevonden en onder de naam De Methode gepubliceerd.

Aan Archimedes zijn ook verscheidene uitvindingen toegeschreven, o.a. de schroef van Archimedes. Met zijn onderzoekingen over de hefboom is zijn (onderstelde) gezegde verbonden: ‘Geef mij een standplaats en ik kan de aarde bewegen’ (dos moi pou sto kai kino tèn gèn). Ook wordt aan hem een planetarium toegeschreven, waarvan men bij Cicero een beschrijving vindt.

UITG: en VERT: De werken van Archimedes zijn herhaaldelijk uitgegeven; in vroeger eeuwen door Niccolò Tartaglia (1543) en Joseph Torelli (1792). Recentere uitgaven zijn: T.L. Heath, The works of Archimedes (Eng. vert. 1897, Dover-ed. 1961); J.L. Heiberg, Archimedis opera omnia (3 dln., 1910–1915); P. ver Eecke, Les œuvres complètes d'Archimède, traduites du grec en français (21960); F. Kliem en G. Wolff, Archimedes (1927).

De Romeinen klik hier

uw eigen startpagina


© copyright WorldwideBase 2005-2009